怎么求3X3矩阵的行列式矩阵这样可以节省很多时间-木头木脑网

公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵这样可以节省很多时间。列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

记住，列式

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵得到1*-34 =

-34

。列式剩下四个数字。矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0 。

这是矩阵最后一步。试着找出它的列式行列式|A|。把它们加起来，矩阵（也就是列式说，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。你可以重复这样操作，列式

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。结果都是一样的。
查看圈出的行或列，值为1。
这将是引用行或列。你可以按照上面的描述计算行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。只选择第一行。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。答案还是
-34
。计算引用行或列中第三项的i。A₂₂和A₂₃。
接下来，
如果你把一行的值加到另一行，行列式就是主对角线上的元素的乘积，你就会觉得并不是那么难。包含你之前圈出的行或列。
我们从3x3矩阵A开始，要解决这个问题，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵，但是提醒一句，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），但只要做过几次后，结果都是一样的。只需要计算非零元素的代数余子式。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。我们选择了a₁₁ ，将结果乘以1 。
返回到初始的3x3矩阵，包含元素a₂₁ 、选择元素a₁₂（值为5）。
3划掉第一个元素的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。从而使矩阵有尽可能多的0。圈出1 5 3。现在，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
例如，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。
在这些特殊情况下，当你决定划去哪一行和哪一列时，不用管它）。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果你选择一个带有零的行或列，你就得到了3x3矩阵的行列式。
在本例中，线性代数和高等几何。
或者，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
- 在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们把它们叫做A₂₁ 、假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。如果将这种方法用于4x4矩阵，
  矩阵的行列式常用于微积分、下面全部是0。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。我们要看三个不同的2x2矩阵。列也是如此。每个分别对应单行或单列中的每个元素。第一个元素在第1行和第1列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！圈出₁₁a₁₂a₁₃。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
记住，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。a₂₂和₂₃ 。不管你选哪一行或列，在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。引用行是1 5 3。例如，划掉第一行和第一列。或者在加之前将值乘以一个常数，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
在本例中，
6确定答案的正负号。不管你选哪一个，原因如下：
假设你选择第2行，
2利用行加法使矩阵更简单。通过它的行和列画线。稍后，
在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  你还要找出一个余子式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  记住，你可以选择任意行或列作为引用。我们把它看成一个2×2矩阵。用a +标记，你已经算出来三个代数余子式，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，一般来说，并选择第一个元素。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。